柯克曼女生问题和柯克曼序列

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柯克曼女生问题和柯克曼序列

英国数学家柯克曼于1850年提出一个问题:某学生宿舍共有十五名女生,每天三人一组进行散步,问怎样安排,才能使每位女生有机会与其它每一位女生在同一组中散步,并恰好每星期一次。柯克曼女生问题(Kirkman's girl student problem)提出后得到多种解答,其中较有代表性的答案是皮尔斯于1860年左右提出 ,并被数学家西尔威特认为是最好的解法。皮尔斯先假定一位女生固定在某一组,再将其它十四位女生编上号码(1至14号),并按照一定规律安排星期天的分组散步,则其它六天星期 r散步(r=1,2,3,4,5,6)分组可按原编号与r的数字之和安排(和数超过14则减去14)。

另外,有些数学家更将问题扩展成组合论中的难题:设有N个元素,每三个一组分成若干组。这些组分别组成一个系列,现称为柯克曼序列。若每一元素与其它元素恰有一次同组的机会,问将N分成这种序列要满足的充分必要条件是什么?怎样组成此序列?在女生问题中,序列数为7,N=15是适合条件的数。但N的一般解答直到二十世纪六十年代后才有突破。中国数学家陆家羲对此曾作出过重要的贡献。

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